试题

题目：
青果学院已知：如图，四边形ABCD中，∠B，∠D是Rt∠，∠A=45°．若DC=2cm，AB=5cm，
求AD和BC的长．
答案
青果学院解：延长BC和AD交于点E，
∵∠B，∠D是90°，∠A=45°，
∴∠E=∠ECD=45°，∠EDC=90°，
∵AB=5，DC=2cm，
∴EC=AB=5cm，DC=ED=2cm，
在Rt△ABC和Rt△EDC中，
由勾股定理得：AE=
AB2+EB2
=
52+52
=5
2
，
EC=
DE2+CD2
=
22+22
=2
2
，
∴AD=AE-DE=（5
2
-2）cm，
BC=BE-EC=（5-2
2
）cm，
∴AD和BC的长分别为：（5
2
-2）cm、（5-2
2
）cm．
青果学院解：延长BC和AD交于点E，
∵∠B，∠D是90°，∠A=45°，
∴∠E=∠ECD=45°，∠EDC=90°，
∵AB=5，DC=2cm，
∴EC=AB=5cm，DC=ED=2cm，
在Rt△ABC和Rt△EDC中，
由勾股定理得：AE=
AB2+EB2
=
52+52
=5
2
，
EC=
DE2+CD2
=
22+22
=2
2
，
∴AD=AE-DE=（5
2
-2）cm，
BC=BE-EC=（5-2
2
）cm，
∴AD和BC的长分别为：（5
2
-2）cm、（5-2
2
）cm．
考点梳理
勾股定理．
延长BC和AD交于点E，构造两个等腰直角三角形，在等腰直角三角形中求出相应的线段的长即可．
本题考查了勾股定理的应用，在解题时延长四边形的两边构造直角三角形是解决本题的关键．
计算题．
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