试题

相传2500年前，古希腊著名数学家毕达哥拉斯从朋友家的地砖铺成的地面上找到了直角三角形三边的关系：“任意直角三角形，都有两直角边的平方和等于斜边的平方．”这就是著名的“勾股定理”．它揭示了一个直角三角形三条边之间的数量关系（如图）．
根据“勾股定理”，我们就可以由已知两条直角边的长来求斜边的长．
如：a=1，b=1时，1²+1²=c²，c=

12+12

=

2

；a=1，b=2时，c=

12+22

=

5

；
…
请你根据上述材料，完成下列问题：
（1）a=1，b=3时，c=；
（2）如果斜边长为

13

，则直角边为正整数，
（3）请你在数轴上画出表示

13

的点（保留作图痕迹）．

解：（1）a²+b²=1²+3²=10，c=

10

；
（2）∵c=

13

，
∴a²+b²=13，
∵2²+3²=13，
∴直角边为正整数2，3；

（3）如图所示：
．