试题

题目：
青果学院问题背景：在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为
5
、
10
、
13
，求这个三角形BC边上的高．
杰杰同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处）．借用网格等知识就能计算出这个三角形BC边上的高．
（1）请在正方形网格中画出格点△ABC；
（2）求出这个三角形BC边上的高．
答案
解：（1）如图所示：
青果学院

（2）四边形DECF的面积是：3×3=9，
△ABD的面积是：
1
2
×1×2=1，
△AFC的面积是：
1
2
×2×3=3，
△BEC的面积是：
1
2
×1×3=
3
2
，
则△ABC的面积是：9-1-3-
3
2
=
7
2
．
设BC边上的高是h，则
1
2
·
10
h=
7
2
，
解得：h=
10
7
．
解：（1）如图所示：
青果学院

（2）四边形DECF的面积是：3×3=9，
△ABD的面积是：
1
2
×1×2=1，
△AFC的面积是：
1
2
×2×3=3，
△BEC的面积是：
1
2
×1×3=
3
2
，
则△ABC的面积是：9-1-3-
3
2
=
7
2
．
设BC边上的高是h，则
1
2
·
10
h=
7
2
，
解得：h=
10
7
．
考点梳理
勾股定理．
（1）根据勾股定理即可作出长是
5
，
10
，
13
的线段，即可作出三角形；
（2）利用图形的和差关系求得△ABC的面积，然后利用三角形的面积公式求解．
本题考查了勾股定理以及三角形的面积公式，求得△ABC的面积是关键．
作图题．
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