试题

题目：
细心观察图形，认真分析各式，然后回答问题：青果学院
（1）直接写出OA102的长和S10的值．
（2）写出用含n（n为正整数）的式子表示上述规律OAn2和Sn．
（3）求S12+S22+S32+…+S102的值．
答案
解：（1）∵OA12=1，OA22=2，OA32=3，
∴OA102=10，
∵S1=
1
2
，S2=
2
2
，S3=
3
2
，…
∴S10=
10
2
；
（2）由（1）得：OAn2=n，Sn=
n
2
；
（3）∵S12=
1
4
，S22=
2
4
，S32=
3
4
，…S102=
10
4
，
S12+S22+S32+…+Sn2=
1
4
+
2
4
+
3
4
+…+
10
4
=
55
4

解：（1）∵OA12=1，OA22=2，OA32=3，
∴OA102=10，
∵S1=
1
2
，S2=
2
2
，S3=
3
2
，…
∴S10=
10
2
；
（2）由（1）得：OAn2=n，Sn=
n
2
；
（3）∵S12=
1
4
，S22=
2
4
，S32=
3
4
，…S102=
10
4
，
S12+S22+S32+…+Sn2=
1
4
+
2
4
+
3
4
+…+
10
4
=
55
4
考点梳理
勾股定理．
（1）由给出的数据直接写出OA102的长和S10的值即可；
（2）分别求出OA12，OA22，OA33…和S1、S2、S3…Sn，找出规律即；
（3）首先求出S12+S22+S32+…+Sn2的公式，然后把n=10代入即可．
本题主要考查勾股定理的知识点，解答本题的关键是熟练运用勾股定理，此题难度不大．
规律型．
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