试题

如图，在三角形ABC中，AB=AC=13，AD、BE是高，AD=12．
（1）求BC的长
（2）求DE的长
（3）求BE的长．

解：（1）∵AD是高，AB=13，AD=12，
∴BD=

AB2-AD2

=

132-122

=5，
∵AB=AC，AD是高，
∴BC=2BD=2×5=10；
   
（2）∵AD、BE是高，AB=AC，
∴BD=CD，BE⊥AC，
∴DE=

1

2

BC=

1

2

×10=5；

（3）S_△ABC=

1

2

BC·AD=

1

2

AC·BE，
∴

1

2

×10×12=

1

2

×13·BE，
解得BE=

120

13

．
解：（1）∵AD是高，AB=13，AD=12，
∴BD=

AB2-AD2

=

132-122

=5，
∵AB=AC，AD是高，
∴BC=2BD=2×5=10；
   
（2）∵AD、BE是高，AB=AC，
∴BD=CD，BE⊥AC，
∴DE=

1

2

BC=

1

2

×10=5；

（3）S_△ABC=

1

2

BC·AD=

1

2

AC·BE，
∴

1

2

×10×12=

1

2

×13·BE，
解得BE=

120

13

．