试题

题目：
青果学院如图，三角形ABC中，AD是BC边上的中线，其中，AC=17，BC=30，AD=8，请说明AB=AC．
答案
解：CD=
1
2
BC=15．
∵CD2+AD2=225+64=289=AC2
∴三角形ADC是直角三角形，且∠ADC是直角．
∵AD既是BC边中线，又是BC边垂线
∴三角形ABC是等腰三角形，且AB=AC．
解：CD=
1
2
BC=15．
∵CD2+AD2=225+64=289=AC2
∴三角形ADC是直角三角形，且∠ADC是直角．
∵AD既是BC边中线，又是BC边垂线
∴三角形ABC是等腰三角形，且AB=AC．
考点梳理
勾股定理．
利用三边之间关系，可知三角形ACD是直角三角形．AD既是中线，又是垂线，可知三角形ABC是等腰三角形．
考查了等腰三角形的判定以及勾股定理的应用．
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