试题

题目：
青果学院如图，等边三角形ABC内一点P，AP=3，BP=4，CP=5，求∠APB的度数．
答案
青果学院解：如图，以AP为边作等边△APD，连接BD．
则∠BAD=60°-∠BAP=∠CAP，
在△ADB和△APC中，
AD=AP．∠BAD=∠CAP，AB=AC
∴△ADB≌△APC（SAS）
∴BD=PC=5，又PD=AP=3，BP=4
∴BP2+PD2=42+32=25=BD2
∴∠BPD=90°
∴∠APB=∠APD+∠BPD=60°+90°=150°．
青果学院解：如图，以AP为边作等边△APD，连接BD．
则∠BAD=60°-∠BAP=∠CAP，
在△ADB和△APC中，
AD=AP．∠BAD=∠CAP，AB=AC
∴△ADB≌△APC（SAS）
∴BD=PC=5，又PD=AP=3，BP=4
∴BP2+PD2=42+32=25=BD2
∴∠BPD=90°
∴∠APB=∠APD+∠BPD=60°+90°=150°．
考点梳理
勾股定理；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．
可由两边夹一角求解△ADB≌△APC，再由勾股定理逆定理得∠BPD=90°，进而可求解．
熟练掌握等边三角形的性质，以及对勾股定理的运用．
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