试题

题目：
观察下列式子：
32+42=52；82+62=102；152+82=172；242+102=262；…
（1）找出规律，并根据此规律写出接下来第5个式子：
352+122=372
352+122=372
；
（2）写出这一规律：
当n≥2时，（n2-1）2+（2n）2=（n2+1）2
当n≥2时，（n2-1）2+（2n）2=（n2+1）2
；
（3）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=39999，BC=400，你能快速求出AB吗？
答案
352+122=372

当n≥2时，（n2-1）2+（2n）2=（n2+1）2

解：（1）32+42=（22-1）2+（2×2）2=52=（22+1）2，
82+62=（32-1）2+（2×3）2=102=（32+1）2，
152+82=（42-1）2+（2×4）2=172=（42+1）2，
242+102=（52-1）2+（2×5）2=262=（52+1）2，
…
接下来第5个式子为：（62-1）2+（2×7）2=（62+1）2，
即352+122=372；

（2）这一规律为：当n≥2时，（n2-1）2+（2n）2=（n2+1）2；

（3）由勾股定理得：AC2+BC2=AB2，
即399992+4002=（2002-1）2+（2×200）2=（2002+1）2，
所以AB=
(2002+1)2
=40001．
考点梳理
规律型：数字的变化类；勾股定理．
（1）等式的左边第一个加数是从2开始连续的自然数的平方与1差的平方，第二个加数是连续偶数的平方，计算结果是从2开始连续的自然数的平方与1和的平方；
（2）由（1）直接写出规律；
（3）写成（2）中的形式，可解决问题．
此题考查的规律为：当n≥2时，（n2-1）2+（2n）2=（n2+1）2．
规律型．
找相似题