试题

题目：
青果学院已知Rt△ABC中，∠A=90°，AC=8，BC=10，将△ABC沿直线ED折叠，使点B与点C重合，点A落在点F处，如图所示．
（1）求AB的长；
（2）求△ABC折叠后重叠部分（△CDE）的面积．
答案
解：（1）∵在Rt△ABC中，∠A=90°，
∴AC2+AB2=BC2，
∴AB=
BC2-AC2
=
102-82
=6；

（2）∵△ABC沿直线ED对折，使B与C重合，点A落在点F处，
∴CD=DB=5，ED⊥BC，
∴∠EDC=90°=∠A，
∵∠ACB=∠CDE，
∴△CAB∽△CDE，
∴
CA
AB
=
CD
ED
，
∴ED=
AB·CD
CA
=
6×5
8
=
15
4
，
∴S△CDE=
1
2
×
15
4
×5=
75
8
．
解：（1）∵在Rt△ABC中，∠A=90°，
∴AC2+AB2=BC2，
∴AB=
BC2-AC2
=
102-82
=6；

（2）∵△ABC沿直线ED对折，使B与C重合，点A落在点F处，
∴CD=DB=5，ED⊥BC，
∴∠EDC=90°=∠A，
∵∠ACB=∠CDE，
∴△CAB∽△CDE，
∴
CA
AB
=
CD
ED
，
∴ED=
AB·CD
CA
=
6×5
8
=
15
4
，
∴S△CDE=
1
2
×
15
4
×5=
75
8
．
考点梳理
翻折变换（折叠问题）；勾股定理．
（1）根据勾股定理可求出AB的长度；
（2）根据对折，可得ED⊥CB，然后根据条件证明△CAB∽△CDE，根据相似比可求出ED的长度，即可求出S△CDE．
本题考查了翻折变换和勾股定理的知识，难度适中，解答本题的关键是熟练运用相似三角形的性质求出ED的长度．
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