试题

题目：
在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c．
（1）已知a=40，c=41，求b；
（2）已知a：b=3：4，c=15，求b；
（3）已知c=50，a=30，CD⊥AB于D，求CD．
答案
解：（1）根据勾股定理得，
b=
c2-a2
=
412-402
=9；

（2）∵a：b=3：4，
∴a=
3
4
b，
由勾股定理得，
a2+b2=c2，
(
3
4
b)2+b2=152，
解得b=12；

（3）如图，
青果学院根据勾股定理得，
b=
c2-a2
=
502-302
=40，
S△ABC=
1
2
ab=
1
2
c×CD，
1
2
×40×30=
1
2
×50×CD，
解得CD=24．
解：（1）根据勾股定理得，
b=
c2-a2
=
412-402
=9；

（2）∵a：b=3：4，
∴a=
3
4
b，
由勾股定理得，
a2+b2=c2，
(
3
4
b)2+b2=152，
解得b=12；

（3）如图，
青果学院根据勾股定理得，
b=
c2-a2
=
502-302
=40，
S△ABC=
1
2
ab=
1
2
c×CD，
1
2
×40×30=
1
2
×50×CD，
解得CD=24．
考点梳理
勾股定理；三角形的面积．
（1）直接运用勾股定理解答即可；
（2）把a用b表示，再利用勾股定理解答即可；
（3）先利用勾股定理求得b，再利用三角形的面积解答即可．
此题考查勾股定理及三角形的面积计算方法．
计算题．
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