试题

题目：
△ABC中，AB=20，AC=13．高AD=12．则△ABC的周长是（　　）



答案
C
解：此题应分两种情况说明：青果学院
（1）当△ABC为锐角三角形时，
在Rt△ABD中，BD=
AB2-AD2
=
202-122
=16，
在RT△ADC中，CD=
AC2-AD2
=
132-122
=5，
即可得BC=BD+CD=21，故可得△ABC的周长=AB+BC+CA=54；

（2）当△ABC为钝角三角形时，
在Rt△ABD中，BD=
AB2-AD2
=
202-122
=16，
在RT△ADC中，CD=
AC2-AD2
=
132-122
=5，
即可得BC=BD-CD=11，故可得△ABC的周长=AB+BC+CA=44．
故选C．
考点梳理
勾股定理．
本题应分两种情况进行讨论：
（1）当△ABC为锐角三角形时，在Rt△ABD和Rt△ACD中，运用勾股定理可将BD和CD的长求出，两者相加即为BC的长，从而可将△ABC的周长求出；
（2）当△ABC为钝角三角形时，在Rt△ABD和Rt△ACD中，运用勾股定理可将BD和CD的长求出，两者相减即为BC的长，从而可将△ABC的周长求出．
此题考查了勾股定理及解直角三角形的知识，在解本题时应分两种情况进行讨论，易错点在于漏解，同学们思考问题一定要全面，有一定难度．
分类讨论．
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