试题

题目：
在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC=10
3
cm，一动点P从B向C以每秒2cm的速度移动，当P点移动
5或10
5或10
秒时，PA与腰垂直．
答案
5或10

解：因为∠BAC=120°，AB=AC
所以∠B=∠C=30°青果学院
①当P1A⊥AC时，
因为∠C=30°，AC=10
3
，
tan30°=
AP1
AC
，
∴AP1=ACtan30°=10
3
×
3
3
=10，
所以AP1=10，∠AP1C=60°
又∠B+∠BAP1=∠AP1C
所以∠B=∠BAP1=30°
所以AP1=BP1=10
此时P点运动了5秒；
同理②当P2A⊥AB与点A时，BP2=20，此时P点运动了10秒．
考点梳理
勾股定理．
首先根据三角形的内角和定理和等腰三角形的两个底角相等求得∠B=∠C=30°．要使PA与腰垂直，则有两种情况：与AB垂直或与AC垂直．根据30°角所对的直角边是斜边的一半以及等角对对边的性质，得：PB=10或20．再根据时间=路程÷速度，得点P移动5秒或10秒．
首先能够分析出有两种情况．然后熟练运用等腰三角形的性质以及直角三角形的性质进行求解．
动点型．
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