试题

在四边形ABCD中（见图），线段BC长5，∠ABC为直角，∠BCD为135°，AC=AD，而且点A到边CD的垂线段AE的长为12，线段ED的长为5，求四边形ABCD的面积．

解：∵AC=AD，且AE⊥CD，∴E为CD的中点，
即CE=DE=5，∴△ACD的面积S=

1

2

·CD·AE=60，
且AC=

AE2+CE2

=13，
∴在直角△ABC中，AB=

AC2-BC2

=12，
∴△ABC的面积S=

1

2

·BC·AB=30，
故四边形ABCD的面积为30+60=90．
答：四边形ABCD的面积为 90．
解：∵AC=AD，且AE⊥CD，∴E为CD的中点，
即CE=DE=5，∴△ACD的面积S=

1

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·CD·AE=60，
且AC=

AE2+CE2

=13，
∴在直角△ABC中，AB=

AC2-BC2

=12，
∴△ABC的面积S=

1

2

·BC·AB=30，
故四边形ABCD的面积为30+60=90．
答：四边形ABCD的面积为 90．