试题

题目：
仔细观察图，认真分析各式，然后解答问题：青果学院
（1）请用含有n（n是正整数）的等式表示上述变化规律；
（2）推算出OA10的长
（3）求出S12+S22+S32+…+S102的值．
答案
解：（1）∵n为正整数，
∴OAn2=（
n-1
）2+1，Sn=
n
2
，

（2）∵OAn2=（
n-1
）2+1，Sn=
n
2
，
∴OA102=（
9
）2+1=10，
∴OA10=
10
，

（3）∵Sn=
n
2
，
∴S12+S22+S32+…+S102=（
1
2
）2+（
2
2
）2+（
3
2
）2+…+（
9
2
）2+(
10
2
)2=
55
4

解：（1）∵n为正整数，
∴OAn2=（
n-1
）2+1，Sn=
n
2
，

（2）∵OAn2=（
n-1
）2+1，Sn=
n
2
，
∴OA102=（
9
）2+1=10，
∴OA10=
10
，

（3）∵Sn=
n
2
，
∴S12+S22+S32+…+S102=（
1
2
）2+（
2
2
）2+（
3
2
）2+…+（
9
2
）2+(
10
2
)2=
55
4
考点梳理
勾股定理；规律型：图形的变化类；三角形的面积．
（1）根据题意可知当n为正整数时，OAn2=（
n-1
）2+1，Sn=
n
2
；
（2）把n=10，代入到（1）所推出的结论，OAn2=（
n-1
）2+1，即可求出OA10的值；
（3）把n=1，2，3…10，分别代入到（1）所推出的结论Sn=
n
2
，即可求出S12，S22，S32，…S102的值，即可推出结果．
本题主要考查有理数的乘方，根据题意分析归纳总结规律，关键在于根据题意总结出规律n为正整数时，OAn2=（
n-1
）2+1，Sn=
n
2
．
规律型．
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