答案
解:假设存在,令另一条直角边长为x,斜边长为y,则x、y为正整数.
由勾股定理得p
2+x
2=y
2.
化为(y+x)(y-x)=p
2.
因为p为素数(也称质数),且y+x>y-x,
所以只有
从而
x=,y=.
若p=2,则x、y不是整数,这样的三角形不存在;
若p为奇素数,x、y都是整数,这样的三角形存在.
综上所述,可知:p为偶素数2时,满足条件的三角形不存在;p为奇素数时,满足条件的三角形存在,且另一条直角边长为
.
解:假设存在,令另一条直角边长为x,斜边长为y,则x、y为正整数.
由勾股定理得p
2+x
2=y
2.
化为(y+x)(y-x)=p
2.
因为p为素数(也称质数),且y+x>y-x,
所以只有
从而
x=,y=.
若p=2,则x、y不是整数,这样的三角形不存在;
若p为奇素数,x、y都是整数,这样的三角形存在.
综上所述,可知:p为偶素数2时,满足条件的三角形不存在;p为奇素数时,满足条件的三角形存在,且另一条直角边长为
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