试题

题目：
在四边形ABCD中，对角线AC是BD的垂直平分线，∠ADB=30°，∠CDB=45°，且AB=2
3
，则四边形ABCD的面积是（　　）



答案
A
青果学院解：∵对角线AC是BD的垂直平分线，∴AD=AB=2
3
．
在△AOD中，∠ADB=30°，∠AOD=90°，
∴OA=
1
2
AD=
3
．
∴OD=3，BD=6．
在△COD中，∠CDB=45°，∠COD=90°，
∴OC=OD=3．
∴四边形ABCD的面积=S△ABD+S△BCD=
1
2
BD·OA+
1
2
BD·OC=9+3
3
．
故选A
考点梳理
线段垂直平分线的性质；勾股定理．
认真观察图形，四边形ABCD的面积=S△ABD+S△BCD．根据题意易求BD，OA，OC．
此题主要考查线段的垂直平分线的性质和直角三角形的性质；求得OD=3是解答本题的关键．
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