试题

题目：
如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是∠BAC的平分线，若CD=2，那么BD等于（　　）青果学院



答案
B
解：∵∠C=90°，∠B=30°，
∴∠BAC=90°-30°=60°，
又∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠BAD=∠CAD=30°，
根据直角三角形的性质可知：AD=2CD=2×2=4，
根据勾股定理可得：AC=
AD2-CD2
=2
3
，
又知，∠B=30°，
则AB=2AC=4
3
，
则根据勾股定理可得：BC=
AB2-AC2
=6，
则BD=BC-CD=6-2=4．
故选B．
考点梳理
直角三角形的性质；角平分线的定义；勾股定理．
由题意，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，则∠BAC=90°-30°=60°，又因为AD是∠BAC的平分线，则∠BAD=∠CAD=30°；根据在直角三角形中30度所对的边是斜边的一半，则AD=2CD=2×2=4；又根据勾股定理可求AC的长；又∠B=30°，则AB=2AC=4
3
，则根据勾股定理可求得：BC的长，则利用BD=BC-CD即可求出结果．
本题考查直角三角形的性质以及勾股定理的应用，还考查了角平分线的定义及应用．
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