试题

题目:
在一个不透明的盒子里装有5个分别写有数字-2,-1,0,1,2的小球,它们除数字不同外其余全部相同.现从盒子里随机取出一个小球,将该小球上的数字作为点P的横坐标,将该数的立方作为点P的纵坐标,则点P落在抛物线y=x2-3x-5与x轴所围成的区域内(含边界)的概率是
2
5
2
5

答案
2
5

青果学院解:如图:
∵-2,-1,0,1,2的立方为-8,-1,0,1,8.
∴点P的坐标为(-2,-8),(-1,-1),(0,0),(1,1),(2,8);
∴抛物线y=x2-3x-5与x轴交点为(
3+ 
29
2
,0),(
3-
29
2
,0),抛物线y=x2-3x-5的顶点坐标为(
3
2
,-
29
4
),
∵-2<
3-
29
2

∴(-2,-8)不在抛物线y=x2-3x-5与x轴所围成的区域内,
(-1,-1)是抛物线y=x2-3x-5上的点,在边界上,
(0,0)在x轴上,即在边界上,
(1,1),(2,8)在第一象限,也不在抛物线y=x2-3x-5与x轴所围成的区域内;
∴点P落在抛物线y=x2-3x-5与x轴所围成的区域内(含边界)的有(0,0),(-1,-1),
∴点P落在抛物线y=x2-3x-5与x轴所围成的区域内(含边界)的概率是:
2
5

故答案为:
2
5
考点梳理
列表法与树状图法;二次函数的性质.
首先根据题意求得所有的点P的坐标,然后求得二次函数与x轴的交点与顶点坐标,画出图象;然后分别分析在抛物线y=x2-3x-5与x轴所围成的区域内(不含边界)的情况,再利用概率公式求解即可求得答案.
此题考查了二次函数的性质,概率公式的应用以及立方的定义.此题难度适中,解题的关键是注意数形结合思想的应用.
找相似题