试题

题目:
已知,在△ABC中,∠A、∠B均为锐角,CD为高,若
AD
DB
=
AC2
BC2
,则△ABC为(  )



答案
D
解:∵AC2=AD2+CD2,BC2=BD2+CD2
代入等式
AD
DB
=
AC2
BC2
然后转换为AD(BD2+CD2)=BD(AD2+CD2
∴AD×BD2+AD×CD2=BD×AD2+BD×CD2
AD×BD2+AD×CD2-BD×AD2-BD×CD2=0
∴AD×BD(BD-AD)-CD2(BD-AD)=0
∴(AD×BD-CD2)(BD-AD)=0
(1)当AD×BD-CD2=0时,
AD
CD
=
CD
BD
,由于CD⊥AB,所以∠CAD与∠CBD互余,所以△ABC可为直角三角形;
(2)当BD-AD=0时,AD=BD,并且CD⊥AB,所以△ABC可为等腰三角形.
故选D.
考点梳理
勾股定理;因式分解的应用.
由于CD是边AB的高,根据勾股定理将AC、BC代换,然后转换题中的等式.
本题难点在于用勾股定理将AC和BC替换,然后根据等式化简得出两种情况,根据三角形的性质判断为何种三角形.
压轴题.
找相似题