试题

题目：
青果学院（2012·玉林）二次函数y=-（x-2）2+
9
4
的图象与x轴围成的封闭区域内（包括边界），横、纵坐标都是整数的点有
7
7
个（提示：必要时可利用下面的备用图画出图象来分析）．
答案
7

青果学院解：∵二次项系数为-1，
∴函数图象开口向下，
顶点坐标为（2，
9
4
），
当y=0时，-（x-2）2+
9
4
=0，
解得x1=
1
2
，得x2=
7
2
．
可画出草图为：（右图）
图象与x轴围成的封闭区域内（包括边界），横、纵坐标都是整数的点有7个，为（2，0），（2，1），（2，2），（1，0），（1，1），（3，0），（3，1）．
考点梳理
二次函数的性质．
根据二次函数的解析式可知函数的开口方向向下，顶点坐标为（2，
9
4
），当y=0时，可解出与x轴的交点横坐标．
本题考查了二次函数的性质，熟悉二次函数的性质、画出函数草图是解题的关键．
计算题；压轴题．
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