试题

题目：
（2013·南通）已知x=2m+n+2和x=m+2n时，多项式x2+4x+6的值相等，且m-n+2≠0，则当x=3（m+n+1）时，多项式x2+4x+6的值等于
3
3
．
答案
3

解：∵x=2m+n+2和x=m+2n时，多项式x2+4x+6的值相等，
∴二次函数y=x2+4x+6的对称轴为直线x=
2m+n+2+m+2n
2
=
3m+3n+2
2
，
又∵二次函数y=x2+4x+6的对称轴为直线x=-2，
∴
3m+3n+2
2
=-2，
∴3m+3n+2=-4，m+n=-2，
∴当x=3（m+n+1）=3（-2+1）=-3时，
x2+4x+6=（-3）2+4×（-3）+6=3．
故答案为3．
考点梳理
二次函数的性质．
先将x=2m+n+2和x=m+2n时，多项式x2+4x+6的值相等理解为x=2m+n+2和x=m+2n时，二次函数y=x2+4x+6的值相等，则抛物线的对称轴为直线x=
3m+3n+2
2
，又二次函数y=x2+4x+6的对称轴为直线x=-2，得出
3m+3n+2
2
=-2，化简得m+n=-2，即可求出当x=3（m+n+1）=3（-2+1）=-3时，x2+4x+6的值．
本题考查了二次函数的性质及多项式求值，难度中等．将x=2m+n+2和x=m+2n时，多项式x2+4x+6的值相等理解为x=2m+n+2和x=m+2n时，二次函数y=x2+4x+6的值相等是解题的关键．
压轴题．
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