试题

题目：
和抛物线y=8x2+10x+1只有一个公共点（-1，-1）的直线解析式为（　　）



答案
C
解：当过点（-1，-1）的直线平行于抛物线对称轴时，公共点只有一个，此时直线为x=-1；
当过点（-1，-1）的直线不平行于抛物线对称轴时，设直线y=kx+b，
将点（-1，-1）代入，得-k+b=-1，即b=k-1，
联立
y=8x2+10x+1
y=kx+b
，
解得8x2+（10-k）x+1-b=0，
当△=0时，只有一个公共点，
即（10-k）2-32（1-b）=0，
（10-k）2-32（1-k+1）=0，
整理得k2+12k+36=0，解得k1=k2=-6，
∴b=k-1=-7，
所求直线为y=-6x-7或x=-1．
故选C．
考点梳理
二次函数的性质；根的判别式．
当过点（-1，-1）的直线平行于抛物线对称轴时，公共点只有一个；当过点（-1，-1）的直线不平行于抛物线对称轴时，设直线y=kx+b，将点（-1，-1）代入，再与抛物线解析式联立解方程组，当△=0时，只有一个公共点．
本题考查了二次函数的性质与判别式的运用，关键是将所求直线分为与抛物线的对称轴平行和不平行两种情况，分别求解．
计算题．
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