试题

题目：
青果学院（2013·槐荫区一模）如图，在△ABC中，∠B=45°，AB=
2
，BC=
3
+1，则边AC的长为（　　）



答案
C
青果学院解：如图，过点A作AD⊥BC于D，
∵∠B=45°，
∴△ABD是等腰直角三角形，
∴AD=BD，
∴AD2+BD2=2AD2=AB2=
2
2=2，
解得AD=BD=1，
∵BC=
3
+1，
∴CD=
3
+1-1=
3
，
在Rt△ACD中，AC=
AD2+CD2
=
12+
3
2
=2．
故选C．
考点梳理
勾股定理．
过点A作AD⊥BC于D，判定出△ABD是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质求出AD、BD，在Rt△ACD中，利用勾股定理列式求出AC即可．
本题主要考查了勾股定理，等腰直角三角形的判定与性质，作辅助线，构造出两个直角三角形是解题的关键．
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