试题

题目：
若一个函数图象的对称轴是y轴，则该函数称为偶函数．那么在下列四个函数：①y=2|x|；②y=
6
x
；③y=x2；④y=（x-1）2+2中，属于偶函数的是
①③
①③
（只填序号）．
答案
①③

解：y=2|x|，当x＞0，则y=2x；当x＜0，则y=-2x，所以y=2|x|的对称轴是y轴，该函数称为偶函数；y=
6
x
关于直线y=x和y=-x对称，所以y=
6
x
不是偶函数；y=x2的对称轴为y轴，所以y=x2为偶函数；y=（x-1）2+2的对称轴为直线x=1，所以y=（x-1）2+2不是偶函数．
故答案为①③．
考点梳理
二次函数的性质；正比例函数的性质；反比例函数的性质．
对于y=2|x|分类讨论：当x＞0，则y=2x；当x＜0，则y=-2x，根据正比例函数的性质可判断y=2|x|的对称轴是y轴；根据反比例函数得到y=
6
x
关于直线y=x和y=-x对称；根据二次函数的性质得到y=x2的对称轴为y轴，y=（x-1）2+2的对称轴为直线x=1，然后根据新定义进行判断．
本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象为抛物线；抛物线的顶点式为y=a（x-
b
2a
）2+
4ac-b2
4a
，对称轴为直线x=-
b
2a
，顶点坐标为（-
b
2a
，
4ac-b2
4a
），当a＞0，抛物线开口向上，在对称轴左侧，y随x的增大而减小，在对称轴右侧，y随x的增大而增大；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）．
新定义．
找相似题