试题
题目:
无论k为何值时,直线y=2kx+1和抛物线y=x
2
+x+k( )
A.都有一个公共点
B.都有两个公共点
C.没有公共点
D.公共点个数不确定
答案
B
解:将直线y=2kx+1代入抛物线y=x
2
+x+k,得x
2
+x+k=2kx+1,
整理,得x
2
+(1-2k)x+k-1=0,
则△=(1-2k)
2
-4(k-1)=4k
2
-8k+5=4(k
2
-2k)+5=4(k
2
-2k+1)+1=4(k-1)
2
+1>0,
可见,无论k取何值,直线y=2kx+1和抛物线y=x
2
+x+k都有两个公共点.
故选B.
考点梳理
考点
分析
点评
专题
二次函数的性质.
将直线y=2kx+1代入抛物线y=x
2
+x+k,建立关于x的一元二次方程,再利用根的判别式进行解答.
本题考查了一元二次方程根的判别式,利用判别式进行计算时要将一元二次方程化为一般形式.
计算题.
找相似题
(2013·徐州)二次函数y=ax
2
+bx+c图象上部分点的坐标满足下表:
x
…
-3
-2
-1
0
1
…
y
…
-3
-2
-3
-6
-11
…
则该函数图象的顶点坐标为( )
(2013·日照)如图,已知抛物线y
1
=-x
2
+4x和直线y
2
=2x.我们约定:当x任取一值时,x对应的函数值分别为y
1
、y
2
,若y
1
≠y
2
,取y
1
、y
2
中的较小值记为M;若y
1
=y
2
,记M=y
1
=y
2
.下列判断:
①当x>2时,M=y
2
;②当x<0时,x值越大,M值越大;③使得M大于4的x值不存在;④若M=2,则x=1.
其中正确的有( )
(2013·南宁)已知二次函数y=ax
2
+bx+c(a≠0)的图象如图所示,下列说法错误的是( )
(2013·内江)若抛物线y=x
2
-2x+c与y轴的交点为(0,-3),则下列说法不正确的是( )
(2013·兰州)二次函数y=2(x-1)
2
+3的图象的顶点坐标是( )