试题
题目:
任给一些不同的实数n,得到不同的抛物线y=2x
2
+n,如当n=0,±2时,关于这些抛物线有以下结论:①开口方向都相同;②对称轴都相同;③形状都相同;④都有最低点,其中判断正确的个数是( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
D
解:∵当a>0时,开口向上,当a<0时,开口向下;
①此题a=2>0,所以开口向上,正确;
②对称轴为y轴,所以正确;
③因为a相同,所以开口方向、形状都相同,正确;
④因为a=2>0,所以开口向上,有最低点.正确;
所以判断正确的个数是4个.
故选D.
考点梳理
考点
分析
点评
二次函数的性质.
对于抛物线y=ax
2
+bx+c,由a可以确定抛物线开口方向,形状,最高或低点,而此题a=2>0,所以可以判断①,③,④是正确;而此题中b=0,由此可以确定对称轴为y轴,这样②也是正确的.
考查抛物线的开口方向、形状和最高点还是最低点都取决于a的值,求解即可.
找相似题
(2013·徐州)二次函数y=ax
2
+bx+c图象上部分点的坐标满足下表:
x
…
-3
-2
-1
0
1
…
y
…
-3
-2
-3
-6
-11
…
则该函数图象的顶点坐标为( )
(2013·日照)如图,已知抛物线y
1
=-x
2
+4x和直线y
2
=2x.我们约定:当x任取一值时,x对应的函数值分别为y
1
、y
2
,若y
1
≠y
2
,取y
1
、y
2
中的较小值记为M;若y
1
=y
2
,记M=y
1
=y
2
.下列判断:
①当x>2时,M=y
2
;②当x<0时,x值越大,M值越大;③使得M大于4的x值不存在;④若M=2,则x=1.
其中正确的有( )
(2013·南宁)已知二次函数y=ax
2
+bx+c(a≠0)的图象如图所示,下列说法错误的是( )
(2013·内江)若抛物线y=x
2
-2x+c与y轴的交点为(0,-3),则下列说法不正确的是( )
(2013·兰州)二次函数y=2(x-1)
2
+3的图象的顶点坐标是( )