试题
题目:
下列命题:①
4
是一个无理数. ②垂直于弦的直径平分弦.③二次函数y=ax
2
+bx+c(a≠0)的图象的最高点的纵坐标为
4ac-
b
2
4a
.④若半径分别是1和3的两圆相交,则公共弦的最大值是2.其中正确的是( )
A.①③
B.①④
C.②③
D.②④
答案
D
解:①
4
=2,是有理数.错误;
②垂直于弦的直径平分弦,这是垂径定理的一部分,正确;
③a的值不知道,不能确定有最高点.错误;
④公共弦的最大值是小圆的直径,为2.正确.
故选D.
考点梳理
考点
分析
点评
二次函数的性质;垂径定理.
①
4
=2,不是一个无理数;②垂直于弦的直径平分弦,这是垂径定理的一部分;③a的正负没定,其开口方向不知道,不能确定其是否有最高点;④公共弦的最大值是小圆的直径.
此题考查的知识点较多,属综合题.
找相似题
(2013·徐州)二次函数y=ax
2
+bx+c图象上部分点的坐标满足下表:
x
…
-3
-2
-1
0
1
…
y
…
-3
-2
-3
-6
-11
…
则该函数图象的顶点坐标为( )
(2013·日照)如图,已知抛物线y
1
=-x
2
+4x和直线y
2
=2x.我们约定:当x任取一值时,x对应的函数值分别为y
1
、y
2
,若y
1
≠y
2
,取y
1
、y
2
中的较小值记为M;若y
1
=y
2
,记M=y
1
=y
2
.下列判断:
①当x>2时,M=y
2
;②当x<0时,x值越大,M值越大;③使得M大于4的x值不存在;④若M=2,则x=1.
其中正确的有( )
(2013·南宁)已知二次函数y=ax
2
+bx+c(a≠0)的图象如图所示,下列说法错误的是( )
(2013·内江)若抛物线y=x
2
-2x+c与y轴的交点为(0,-3),则下列说法不正确的是( )
(2013·兰州)二次函数y=2(x-1)
2
+3的图象的顶点坐标是( )