试题

题目：
青果学院（2011·泰安）如图，点O是矩形ABCD的中心，E是AB上的点，沿CE折叠后，点B恰好与点O重合，若BC=3，则折痕CE的长为（　　）



答案
A
解：∵△CEO是△CEB翻折而成，青果学院
∴BC=OC，BE=OE，∠B=∠COE=90°，
∴EO⊥AC，
∵O是矩形ABCD的中心，
∴OE是AC的垂直平分线，AC=2BC=2×3=6，
∴AE=CE，
在Rt△ABC中，AC2=AB2+BC2，即62=AB2+32，解得AB=3
3
，
在Rt△AOE中，设OE=x，则AE=3
3
-x，
AE2=AO2+OE2，即（3
3
-x）2=32+x2，解得x=
3
，
∴AE=EC=3
3
-
3
=2
3
．
故选A．
考点梳理
翻折变换（折叠问题）；勾股定理．
先根据图形翻折变换的性质求出AC的长，再由勾股定理及等腰三角形的判定定理即可得出结论．
本题考查的是翻折变换，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等的知识是解答此题的关键．
压轴题．
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