试题

题目：
青果学院已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示．
（1）对称轴方程为
x=
3
2
x=
3
2
；
（2）函数解析式为
y=x2-3x-4
y=x2-3x-4
；
（3）当x
＜
3
2
＜
3
2
时，y随x的增大而减小；
（4）当y＞0时，x的取值范围是
x＜-1或x＞4
x＜-1或x＞4
．
答案
x=
3
2

y=x2-3x-4

＜
3
2

x＜-1或x＞4

解：（1）∵抛物线与x轴的交点坐标为（-1，0），（4，0）
∴其对称轴x=
-1+4
2
=
3
2
；

（2）∵抛物线与x轴的交点坐标为（-1，0）（4，0），与y轴的交点坐标为（0，-4）
∴
a-b+c=0
16a+4b+c=0
c=-4
，解得
a=1
b=-3
c=-4
，
∴其抛物线的解析式为：y=x2-3x-4；

（3）∵抛物线开口向上，对称轴方程为x=
3
2
，
∴当x＜
3
2
时，y随x的增大而减小；

（4）∵抛物线与x轴的交点坐标为（-1，0），（4，0），
∴当y＞0时，x的取值范围是x＜-1或x＞4．
故答案为：x=
3
2
；y=x2-3x-4；≤
3
2
；x＜-1或x＞4．
考点梳理
二次函数的性质；二次函数的图象．
（1）直接根据抛物线与x轴的交点坐标求出其对称轴方程；
（2）分别把抛物线与坐标轴的交点坐标代入解析式，求出a、b、c的值即可得出其解析式；
（3）根据（1）中求出的对称轴方程可直接得出结论；
（4）由抛物线与x轴的交点得出结论．
本题考查的是二次函数的性质及用待定系数法求二次函数的解析式，根据函数图象求出抛物线与坐标轴的交点是解答此题的关键．
数形结合．
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