试题

题目：
已知点A（0，2），B（2，0），点C在y=x2的图象上，若△ABC的面积为2，则这样的C点有（　　）



答案
D
青果学院解：设C（a，a2），由已知得直线AB的方程为
x
2
+
y
2
=1，即：x+y-2=0
点C到直线AB的距离为：d=
|a+a2-2|
2
，
有三角形ABC的面积为2可得：
S△ABC=
1
2
|AB|d=
1
2
×2
2
×
|a+a2-2|
2
=|a+a2-2|=2
得：a2+a=0或a2+a-4=0，显然方程共有四个根，
可知函数y=x2的图象上存在四个点（如上面图中四个点C1，C2，C3，C4）
使得△ABC的面积为2（即图中的三角形△ABC1，△ABC2，△ABC3，△ABC4）．
故选：D
考点梳理
二次函数的性质．
本题可以设出点C的坐标（a，a2），求出C到直线AB的距离，得出三角形面积表达式，进而得到关于参数a的方程，转化为求解方程根的个数（不必解出这个根），从而得到点C的个数．
本题考查了截距式直线方程，点到直线的距离公式，三角形的面积的求法，就参数的值或范围，考查了数形结合的思想．
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