试题
题目:
由于被墨水污染,一道数学题仅能见到如下文字:“已知二次函数y=ax
2
+bx+c的图象过点(1,0),…,求证:这个二次函数的图象关于直线x=2对称.”根据现有信息,题中的二次函数不具有的性质是( )
A.过点(3,0)
B.顶点是(-2,2)
C.在x轴上截得的线段长是2
D.与y轴的交点是(0,3)
答案
B
解:A、因为图象过点(1,0),且对称轴是直线x=2,另一个对称点为(3,0),正确;
B、顶点的横坐标应为对称轴,本题的顶点坐标与已知对称轴矛盾,错误;
C、抛物线与x轴两交点为(1,0),(3,0),故在x轴上截得的线段长是2,正确;
D、图象过点(1,0),且对称轴是直线x=2时,图象必过(3,0)点,代入求得解析式,即可得出与y轴的交点可以是(0,3),正确.
故选B.
考点梳理
考点
分析
点评
二次函数的性质.
本题是条件开放题,根据已知点(1,0)和对称轴x=2,根据抛物线的对称性,探求二次函数的性质.
本题主要考查了二次函数的对称,函数图象上的点关于对称轴的对称点一定也在同一图象上.
找相似题
(2013·徐州)二次函数y=ax
2
+bx+c图象上部分点的坐标满足下表:
x
…
-3
-2
-1
0
1
…
y
…
-3
-2
-3
-6
-11
…
则该函数图象的顶点坐标为( )
(2013·日照)如图,已知抛物线y
1
=-x
2
+4x和直线y
2
=2x.我们约定:当x任取一值时,x对应的函数值分别为y
1
、y
2
,若y
1
≠y
2
,取y
1
、y
2
中的较小值记为M;若y
1
=y
2
,记M=y
1
=y
2
.下列判断:
①当x>2时,M=y
2
;②当x<0时,x值越大,M值越大;③使得M大于4的x值不存在;④若M=2,则x=1.
其中正确的有( )
(2013·南宁)已知二次函数y=ax
2
+bx+c(a≠0)的图象如图所示,下列说法错误的是( )
(2013·内江)若抛物线y=x
2
-2x+c与y轴的交点为(0,-3),则下列说法不正确的是( )
(2013·兰州)二次函数y=2(x-1)
2
+3的图象的顶点坐标是( )