试题

题目：
对于函数y=-x2+2x-2，当x≤a时，y随x的增大而增大，则a的范围为（　　）



答案
D
解：∵y=-x2+2x-2=-（x-1）2-1，
a=-1＜0，抛物线开口向下，对称轴为直线x=1，
∴当x≤1时，y随x的增大而增大，
∴a的范围为a≤1．
故选D．
考点梳理
二次函数的性质．
先运用配方法将抛物线写成顶点式y=-（x-1）2-1，由于a=-1＜0，抛物线开口向下，对称轴为直线x=1，根据抛物线的性质可知当x≤1时，y随x的增大而增大，即可求出a的范围．
本题考查了二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的性质：二次函数的顶点式为y=a（x+
b
2a
）2+
4ac-b2
4a
，对称轴为直线x=-
b
2a
，a＞0，抛物线开口向上，在对称轴左侧y随x的增大而减小；a＜0，抛物线开口向下，在对称轴左侧y随x的增大而增大．
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