试题
题目:
下列命题中,真命题的个数是
2个
2个
①下列数据1,3,3,1,2 的方差是0.8.
②对角线互相平分且相等的四边形是菱形;
③依次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形是平行四边形;
④一元一次不等式2x+5<11的正整数解有3个;
⑤二次函数y=x
2
-3x-4的图象关于直线x=3对称.
答案
2个
解:①1,3,3,1,2的平均数是
1+3+3+1+2
5
=2,故其方差=
1
5
[(1-2)
2
+(3-2)
2
+(3-2)
2
+(1-2)
2
+(2-2)
2
]=0.8,故本小题正确;
②对角线互相平分且相等的四边形是矩形,故本小题错误;
③依次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形是平行四边形,符合平行四边形的判定定理,故本小题正确;
④一元一次不等式2x+5<11的取值范围是x<3,故其正整数解由1,2共2个,故本小题错误;
⑤二次函数y=x
2
-3x-4的对称轴x=-
-3
2
=
3
2
,故本小题错误.
故答案为:2个.
考点梳理
考点
分析
点评
专题
二次函数的性质;一元一次不等式的整数解;三角形中位线定理;菱形的判定;命题与定理;方差.
分别根据方差的定义、菱形及平行四边形的判定定理、一元一次不等式的整数解及二次函数的性质对各小题进行逐一判断即可.
本题考查的是方差的定义、菱形及平行四边形的判定定理、一元一次不等式的整数解及二次函数的性质,熟知以上知识是解答此题的关键.
探究型.
找相似题
(2013·徐州)二次函数y=ax
2
+bx+c图象上部分点的坐标满足下表:
x
…
-3
-2
-1
0
1
…
y
…
-3
-2
-3
-6
-11
…
则该函数图象的顶点坐标为( )
(2013·日照)如图,已知抛物线y
1
=-x
2
+4x和直线y
2
=2x.我们约定:当x任取一值时,x对应的函数值分别为y
1
、y
2
,若y
1
≠y
2
,取y
1
、y
2
中的较小值记为M;若y
1
=y
2
,记M=y
1
=y
2
.下列判断:
①当x>2时,M=y
2
;②当x<0时,x值越大,M值越大;③使得M大于4的x值不存在;④若M=2,则x=1.
其中正确的有( )
(2013·南宁)已知二次函数y=ax
2
+bx+c(a≠0)的图象如图所示,下列说法错误的是( )
(2013·内江)若抛物线y=x
2
-2x+c与y轴的交点为(0,-3),则下列说法不正确的是( )
(2013·兰州)二次函数y=2(x-1)
2
+3的图象的顶点坐标是( )