试题

题目：

已知关于x的二次函数y=ax²+2ax+7a-3在-2≤x≤5上的函数值始终是正的，则a的取值范围（　　）
A．a＞

1

2

B．a＜0或a＞

1

14

C．a＞

1

14

D．

1

14

＜a＜

1

2

答案

A
解：当a＞0时，图象开口向上，顶点纵坐标为

4a(7a-3)-4a2

4a

=6a-3，当6a-3＞0，即a＞

1

2

时，y＞0；
当a＜0时，抛物线对称轴为x=-1，根据对称性，只要x=5时，y＞0即可，此时y=25a+10a+7a-3＞0，解得a＞

1

14

，不符合题意，舍去．
故选A．

考点梳理

二次函数的性质．

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