试题
题目:
对于抛物线y=-ax
2
+2ax-a(a≠0),下列叙述错误的是( )
A.对称轴是直线x=1
B.与y轴交于(0,-a)
C.与x轴只有一个公共点
D.函数有最大值
答案
D
解:A、抛物线的对称轴为x=-
2a
-2a
=-(-1)=1;故A正确;
B、令x=0,则y=-a;所以抛物线与y轴的交点为(0,-a);故B正确;
C、令y=0,则-ax
2
+2ax-a=0,△=(2a)
2
-4a
2
=0,所以此抛物线与x轴只有一个公共点,故C正确;
D、由于a的符号不确定,当a<0时,抛物线开口向上,有最小值,故D错误.
故选D.
考点梳理
考点
分析
点评
二次函数的性质.
A、可直接根据抛物线的对称轴方程x=-
b
2a
进行判断;
B、考查的是二次函数与坐标轴交点坐标的求法,令x=0,可求出抛物线与y轴的交点坐标;令y=0,可求出抛物线与x轴交点坐标;
C、用根的判别式进行判断即可;
D、首先要确定抛物线的开口方向,再判断函数是否有最大值.
此题考查了二次函数的相关性质,要求熟练掌握对称轴公式、与坐标轴交点坐标的求法,会用a值判断开口方向,能根据函数解析式判断与x轴交点坐标的个数.
找相似题
(2013·徐州)二次函数y=ax
2
+bx+c图象上部分点的坐标满足下表:
x
…
-3
-2
-1
0
1
…
y
…
-3
-2
-3
-6
-11
…
则该函数图象的顶点坐标为( )
(2013·日照)如图,已知抛物线y
1
=-x
2
+4x和直线y
2
=2x.我们约定:当x任取一值时,x对应的函数值分别为y
1
、y
2
,若y
1
≠y
2
,取y
1
、y
2
中的较小值记为M;若y
1
=y
2
,记M=y
1
=y
2
.下列判断:
①当x>2时,M=y
2
;②当x<0时,x值越大,M值越大;③使得M大于4的x值不存在;④若M=2,则x=1.
其中正确的有( )
(2013·南宁)已知二次函数y=ax
2
+bx+c(a≠0)的图象如图所示,下列说法错误的是( )
(2013·内江)若抛物线y=x
2
-2x+c与y轴的交点为(0,-3),则下列说法不正确的是( )
(2013·兰州)二次函数y=2(x-1)
2
+3的图象的顶点坐标是( )