试题

已知二次函数y=x²-4x+3
（1）用配方法求出二次函数的顶点坐标和对称轴；
（2）在右下图画出它的图象；
（3）①当x在什么范围内时，y随x的增大而增大？当x在什么范围内时，y随x的增大而减小？
②求使y≤3的x的取值范围．

解：（1）∵y=x²-4x+3=（x-2）²-1，
∴顶点坐标（2，-1），对称轴直线x=2；

（2）作图如右：

（3）①∵y=x²-4x+3的对称轴是直线x=2，开口向上，
∴当x＞2时，y随x的增大而增大，
当x＜2时，y随x的增大而减小；
②y=x²-4x+3=3时，解得x=0或x=4，图象开口向上，
所以，当y≤3时，0≤x≤4．
解：（1）∵y=x²-4x+3=（x-2）²-1，
∴顶点坐标（2，-1），对称轴直线x=2；

（2）作图如右：

（3）①∵y=x²-4x+3的对称轴是直线x=2，开口向上，
∴当x＞2时，y随x的增大而增大，
当x＜2时，y随x的增大而减小；
②y=x²-4x+3=3时，解得x=0或x=4，图象开口向上，
所以，当y≤3时，0≤x≤4．