试题

已知二次函数y=-x²+4x+5，完成下列各题：
（1）将函数关系式用配方法化为y=a（x+h）²+k的形式，并写出它的顶点坐标、对称轴．
（2）求出它的图象与坐标轴的交点坐标．
（3）在直角坐标系中，画出它的图象．
（4）根据图象说明：当x为何值时，y＞0；当x为何值时，y＜0．

解：（1）y=-x²+4x+5=-（x²-4x+4）+9=-（x-2）²+9；
故它的顶点坐标为（2，9）、对称轴为：x=2；

（2）图象与x轴相交是y=0，则：
0=-（x-2）²+9，
解得x₁=5，x₂=-1，
∴这个二次函数的图象与x轴的交点坐标为（5，0），（-1，0）；
当x=0时，y=5，
∴与y轴的交点坐标为（0，5）；

（3）画出大致图象为：
；

4）-1＜x＜5时 y＞0；x＜-1或x＞5时  y＜0．
解：（1）y=-x²+4x+5=-（x²-4x+4）+9=-（x-2）²+9；
故它的顶点坐标为（2，9）、对称轴为：x=2；

（2）图象与x轴相交是y=0，则：
0=-（x-2）²+9，
解得x₁=5，x₂=-1，
∴这个二次函数的图象与x轴的交点坐标为（5，0），（-1，0）；
当x=0时，y=5，
∴与y轴的交点坐标为（0，5）；

（3）画出大致图象为：
；

4）-1＜x＜5时 y＞0；x＜-1或x＞5时  y＜0．