试题
题目:
(2009·河北区二模)两个大小不同的等腰三角形三角板如图1所示放置,图2是由它抽象出的几
何图形,B、C、E在同一条直线上,连接DC.
(1)请找出图2中的全等三角形,并给予证明(说明:结论不得含有未标字母);
(2)猜想BC与CD之间位置关系,并证明你的结论.
答案
(1)△ABE≌△ACD.
证明:∵△ABC和△AED是等腰直角三角形,
∴AB=AC,AE=AD,∠BAC=∠EAD=90°
∴∠BAE=∠CAD,
在△ABE与△ACD中
AB=AC
∠BAE=∠CAD
AE=AD
∴△ABE≌△ACD(SAS);
(2)BC⊥CD;
证明:∵△ABE≌△ACD,
∴∠B=∠ACD,
∵△ABC和△AED是等腰直角三角形,
∴∠B=∠ACD=45°
∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°,
∴BC⊥CD.
(1)△ABE≌△ACD.
证明:∵△ABC和△AED是等腰直角三角形,
∴AB=AC,AE=AD,∠BAC=∠EAD=90°
∴∠BAE=∠CAD,
在△ABE与△ACD中
AB=AC
∠BAE=∠CAD
AE=AD
∴△ABE≌△ACD(SAS);
(2)BC⊥CD;
证明:∵△ABE≌△ACD,
∴∠B=∠ACD,
∵△ABC和△AED是等腰直角三角形,
∴∠B=∠ACD=45°
∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°,
∴BC⊥CD.
考点梳理
考点
分析
点评
专题
等腰直角三角形;全等三角形的判定与性质;等腰三角形的判定与性质.
(1)利用△ABC和△AED是等腰直角三角形即可求证△ABE≌△ACD.
(2)利用BC⊥CD,△ABE≌△ACD可得∠B=∠ACD,然后再利用△ABC和△AED是等腰直角三角形即可证明.
此题考查学生对等腰直角三角形、全等三角形的判定与性质和等腰三角形的判定和性质的理解和掌握,解答此题的关键是利用等腰直角三角形的性质求证.
证明题.
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2
.
其中正确结论的个数是( )
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2
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k
x
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