试题
题目:
(2010·攀枝花)如图:等腰直角三角形ABC位于第一象限,AB=AC=2,直角顶点A在直线y=x上,其中A点的横坐标为1,且两条直角边AB、AC分别平行于x轴、y轴,若双曲线y=
k
x
(k≠0)与△ABC有交点,则k的取值范围是( )
A.1<k<2
B.1≤k≤3
C.1≤k≤4
D.1≤k<4
答案
C
解:点A在直线y=x上,其中A点的横坐标为1,则把x=1代入y=x解得y=1,则A的坐标是(1,1),
∵AB=AC=2,
∴B点的坐标是(3,1),
∴BC的中点坐标为(2,2)
当双曲线y=
k
x
经过点(1,1)时,k=1;
当双曲线y=
k
x
经过点(2,2)时,k=4,
因而1≤k≤4.
故选C.
考点梳理
考点
分析
点评
专题
反比例函数图象上点的坐标特征;等腰直角三角形.
先根据题意求出A点的坐标,再根据AB=AC=2,AB、AC分别平行于x轴、y轴求出B、C两点的坐标,再根据双曲线y=
k
x
(k≠0)分别经过A、B两点时k的取值范围即可.
本题考查一定经过某点的函数应适合这个点的横纵坐标.
压轴题.
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④点C到线段EF的最大距离为
2
.
其中正确结论的个数是( )
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2
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