试题
题目:
己知二次函数y=ax
2
+bx+c(a≠0)的图象如图所示,则下列结论:
(1)a+b+c>0
(2)方程ax
2
+bx+c=0两根之和大于零
(3)y随x的增大而增大
(4)一次函数y=x+bc的图象一定不过第二象限,
其中正确的个数是( )
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
答案
C
解:(1)利用图象可知,x=1时函数值在x轴上方,∴a+b+c>0,
故此选项正确;
(2)结合图象可知方程ax
2
+bx+c=0两根之和大于零,故此选项正确;
(3)y随x的增大而增大,根据二次函数增减性得出,对称轴两侧增减性不同,故此选项错误;
(4)一次函数y=x+bc的图象一定不过第二象限,结合图象可知b<0,c<0,
∴bc>0,
∴一次函数y=x+bc的图象一定不过第四象限,故此选项错误.
故选C.
考点梳理
考点
分析
点评
二次函数的性质;二次函数的图象.
(1)根据利用图象可知,x=1时函数值在x轴上方,得出答案;
(2)结合图象可知方程ax
2
+bx+c=0两根之和大于零,
(3)根据二次函数增减性得出,对称轴两侧增减性不同,得出答案;
(4)结合图象可知b<0,c<0,即可得出一次函数y=x+bc的图象一定不过的象限.
此题主要考查了二次函数的增减性以及结合图象获取正确的信息,根据题意得出正确的信息是解决问题的关键.
找相似题
(2013·徐州)二次函数y=ax
2
+bx+c图象上部分点的坐标满足下表:
x
…
-3
-2
-1
0
1
…
y
…
-3
-2
-3
-6
-11
…
则该函数图象的顶点坐标为( )
(2013·日照)如图,已知抛物线y
1
=-x
2
+4x和直线y
2
=2x.我们约定:当x任取一值时,x对应的函数值分别为y
1
、y
2
,若y
1
≠y
2
,取y
1
、y
2
中的较小值记为M;若y
1
=y
2
,记M=y
1
=y
2
.下列判断:
①当x>2时,M=y
2
;②当x<0时,x值越大,M值越大;③使得M大于4的x值不存在;④若M=2,则x=1.
其中正确的有( )
(2013·南宁)已知二次函数y=ax
2
+bx+c(a≠0)的图象如图所示,下列说法错误的是( )
(2013·内江)若抛物线y=x
2
-2x+c与y轴的交点为(0,-3),则下列说法不正确的是( )
(2013·兰州)二次函数y=2(x-1)
2
+3的图象的顶点坐标是( )