试题

题目：
已知抛物线y=-
1
3
x2-2x+5．
（1）把抛物线的表达式化为y=a（x+m）2+k的形式是
y=-
1
3
（x+3）2+8
y=-
1
3
（x+3）2+8
；
（2）抛物线的开口方向是
向下
向下
；对称轴是
x=-3
x=-3
；顶点坐标是
（-3，8）
（-3，8）
，它是抛物线的最
高
高
点；（填“高”或“低”）
（3）当x
＜-3
＜-3
时，抛物线是上升的；当x
＞-3
＞-3
时，抛物线是下降的；
（4）抛物线y的值的变化范围是
y≤8
y≤8
．
答案
y=-
1
3
（x+3）2+8

向下

x=-3

（-3，8）

高

＜-3

＞-3

y≤8

解：（1）y=-
1
3
（x2+6x）+5
=-
1
3
（x2+6x+9-9）+5
=-
1
3
（x+3）2+8，
故答案为：y=-
1
3
（x+3）2+8；

（2）开口向下；直线x=-3；顶点坐标（-3，8），高；

（3）x＜-3，x＞-3；

（4）y≤8．
考点梳理
二次函数的性质；二次函数的三种形式．
（1）首先提取二次项系数-
1
3
，然后再利用配方法可以化成y=a（x+m）2+k的形式；
（2）根据二次函数的性质：当a＜0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向下，顶点式：y=a（x-h）2+k（a，h，k是常数，a≠0），其中（h，k）为顶点坐标，对称轴为：x=h，抛物线的最高点可得答案；
（3）当a＜0时，抛物线y=ax2+bx+c，x＜-
b
2a
时，y随x的增大而增大；x＞-
b
2a
时，y随x的增大而减小；
（4）利用x=-
b
2a
时，y取得最大值
4ac-b2
4a
，进而得出y的取值范围．
此题主要考查了二次函数的性质以及配方法求二次函数的最值问题，利用函数图象得出函数的最值是解题关键．
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