试题

已知二次函数y=-x²+x．
（1）求出函数图象的对称轴和顶点坐标；
（2）求这个函数图象与坐标轴的交点坐标．
（3）指出函数的增减性．

解：（1）∵y=-x²+x，
∴x=-

b

2a

=

1

2

，y=

4ac-b2

4a

=

1

4

，
∴对称轴：直线x=

1

2

，顶点 (

1

2

，

1

4

)；

（2）当x=0时，y=0，
当y=0时，-x²+x=0，
则x=0或x=1，
则与坐标轴交于点（1、0），（0、0）；

（3）∵开口方向向下，对称轴为x=

1

2

，
∴当x≥

1

2

时，y随着x的增大而减小；当x≤

1

2

时，y随着x的增大而增大．
解：（1）∵y=-x²+x，
∴x=-

b

2a

=

1

2

，y=

4ac-b2

4a

=

1

4

，
∴对称轴：直线x=

1

2

，顶点 (

1

2

，

1

4

)；

（2）当x=0时，y=0，
当y=0时，-x²+x=0，
则x=0或x=1，
则与坐标轴交于点（1、0），（0、0）；

（3）∵开口方向向下，对称轴为x=

1

2

，
∴当x≥

1

2

时，y随着x的增大而减小；当x≤

1

2

时，y随着x的增大而增大．