试题

题目：
已知二次函数y=x2+（2n+1）x+n2-1，求证：不论n是什么数，函数图象的顶点都在同一直线上．
答案
证明：y=x2+（2n+1）x+n2-1=（x+
2n+1
2
）2-
4n+5
4
，
∴抛物线顶点坐标为（-
2n+1
2
，-
4n+5
4
），
∵-
2n+1
2
-（-
4n+5
4
）=
3
4
，
∴顶点（-
2n+1
2
，-
4n+5
4
）都在直线y=x-
3
4
上．
证明：y=x2+（2n+1）x+n2-1=（x+
2n+1
2
）2-
4n+5
4
，
∴抛物线顶点坐标为（-
2n+1
2
，-
4n+5
4
），
∵-
2n+1
2
-（-
4n+5
4
）=
3
4
，
∴顶点（-
2n+1
2
，-
4n+5
4
）都在直线y=x-
3
4
上．
考点梳理
二次函数的性质．
用配方法将二次函数的一般式写成顶点式，确定顶点坐标，再确定横纵坐标的关系式．
本题考查了二次函数的顶点式与顶点坐标的关系．顶点式y=（x-h）2+k，顶点坐标为（h，k）．
证明题．
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