试题

题目：
证明：与抛物线的轴平行的直线和抛物线只有一个交点．
答案
证明：设抛物线为y=ax2，（a≠0）
平行于抛物线的轴的直线为x=b（b≠0）．
解方程组
y=ax2
x=b

得
x=b
y=ab2

故抛物线方程为y=ax2与平行于其轴的直线x=b（b≠0）只有一个交点．
证明：设抛物线为y=ax2，（a≠0）
平行于抛物线的轴的直线为x=b（b≠0）．
解方程组
y=ax2
x=b

得
x=b
y=ab2

故抛物线方程为y=ax2与平行于其轴的直线x=b（b≠0）只有一个交点．
考点梳理
二次函数的性质．
设抛物线为y=ax2，（a≠0），平行于抛物线的轴的直线为x=b（b≠0），联立两方程，解方程组求交点坐标，当交点坐标只有一个 时得证．
本题考查了抛物线与直线交点坐标的求法，由此可知，平行于抛物线对称轴的直线与抛物线有且只有一个交点．
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