试题

题目:
青果学院二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则下列结论:①a,b同号;②当x=-1和x=3时,函数数值相等;③2a+b=0;④当y=-2时,x的值只能取0.其中正确的个数是(  )



答案
B
解:①∵图象开口向上,∴a>0,
∵对称轴x=-
b
2a
>0,b<0,
∴a、b异号,故①错误;
②∵对称轴为x=1,
∴x=-1和x=3关于x=1对称,
∴它们对应的函数值相等,故②正确;
③由x=-
b
2a
=1,整理得2a+b=0,故③正确;
④由图可得当y=-3时,x的值0,故y=-2时,x不可能取0,故④错误.
故选B.
考点梳理
二次函数的图象;二次函数的性质.
①根据图象开口向上可知a>0,而对称轴x=-
b
2a
>0,由此可以判定①;
②根据对称轴知x=-1和x=3关于x=1对称,从而得到它们对应的函数值相等;
③把x=-
b
2a
=1,即可求得2a+b的值;
④根据图象可得当y=-3时,x=0即可判断y=-2时,x≠0.
本题主要考查了二次函数的图象和性质,解答本题关键是掌握二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定,做题时要注意数形结合思想的运用,同学们加强训练即可掌握,属于基础题.
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