试题
题目:
二次函数y=ax
2
+bx+c的图象如图所示,则下列结论:①a,b同号;②当x=-1和x=3时,函数数值相等;③2a+b=0;④当y=-2时,x的值只能取0.其中正确的个数是( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
B
解:①∵图象开口向上,∴a>0,
∵对称轴x=-
b
2a
>0,b<0,
∴a、b异号,故①错误;
②∵对称轴为x=1,
∴x=-1和x=3关于x=1对称,
∴它们对应的函数值相等,故②正确;
③由x=-
b
2a
=1,整理得2a+b=0,故③正确;
④由图可得当y=-3时,x的值0,故y=-2时,x不可能取0,故④错误.
故选B.
考点梳理
考点
分析
点评
二次函数的图象;二次函数的性质.
①根据图象开口向上可知a>0,而对称轴x=-
b
2a
>0,由此可以判定①;
②根据对称轴知x=-1和x=3关于x=1对称,从而得到它们对应的函数值相等;
③把x=-
b
2a
=1,即可求得2a+b的值;
④根据图象可得当y=-3时,x=0即可判断y=-2时,x≠0.
本题主要考查了二次函数的图象和性质,解答本题关键是掌握二次函数y=ax
2
+bx+c系数符号的确定,做题时要注意数形结合思想的运用,同学们加强训练即可掌握,属于基础题.
找相似题
(2013·徐州)二次函数y=ax
2
+bx+c图象上部分点的坐标满足下表:
x
…
-3
-2
-1
0
1
…
y
…
-3
-2
-3
-6
-11
…
则该函数图象的顶点坐标为( )
(2013·日照)如图,已知抛物线y
1
=-x
2
+4x和直线y
2
=2x.我们约定:当x任取一值时,x对应的函数值分别为y
1
、y
2
,若y
1
≠y
2
,取y
1
、y
2
中的较小值记为M;若y
1
=y
2
,记M=y
1
=y
2
.下列判断:
①当x>2时,M=y
2
;②当x<0时,x值越大,M值越大;③使得M大于4的x值不存在;④若M=2,则x=1.
其中正确的有( )
(2013·南宁)已知二次函数y=ax
2
+bx+c(a≠0)的图象如图所示,下列说法错误的是( )
(2013·内江)若抛物线y=x
2
-2x+c与y轴的交点为(0,-3),则下列说法不正确的是( )
(2013·兰州)二次函数y=2(x-1)
2
+3的图象的顶点坐标是( )