试题

（2012·新化县二模）如图，△PAB与△PCD都是等腰直角三角形，∠APB=∠CPD=90°，连接AC、BD，试猜想线段AC和BD的数量关系，并证明你的猜想．

答：猜想AC=BD，理由为：
证明：∵△PAB与△PCD都是等腰直角三角形，
∴PA=PB，PC=PD，
又∵∠APB=∠CPD=90°，
∴∠APB-∠BPC=∠CPD-∠BPC，即∠APC=∠BPD，
在△PAC和△PBD中，
∵

PA=PB ∠APC=∠BPD PC=PD

，
∴△PAC≌△PBD（SAS），
∴AC=BD．
答：猜想AC=BD，理由为：
证明：∵△PAB与△PCD都是等腰直角三角形，
∴PA=PB，PC=PD，
又∵∠APB=∠CPD=90°，
∴∠APB-∠BPC=∠CPD-∠BPC，即∠APC=∠BPD，
在△PAC和△PBD中，
∵

PA=PB ∠APC=∠BPD PC=PD

，
∴△PAC≌△PBD（SAS），
∴AC=BD．