试题

（2010·内江）如图，△ACD和△BCE都是等腰直角三角形，∠ACD=∠BCE=90°，AE交CD于点F，BD分别交CE、AE于点G、H．试猜测线段AE和BD的数量和位置关系，并说明理由．

解：猜测AE=BD，AE⊥BD；
理由如下：
∵∠ACD=∠BCE=90°，
∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE，
即∠ACE=∠DCB，
又∵△ACD和△BCE都是等腰直角三角形，
∴AC=CD，CE=CB，（4分）
∵在△ACE与△DCB中，

AC=DC ∠ACE=∠DCB EC=BC

∴△ACE≌△DCB（SAS），
∴AE=BD，（6分）∠CAE=∠CDB；
∵∠AFC=∠DFH，∠FAC+∠AFC=90°，
∴∠DHF=∠ACD=90°，
∴AE⊥BD．
故线段AE和BD的数量相等，位置是垂直关系．
解：猜测AE=BD，AE⊥BD；
理由如下：
∵∠ACD=∠BCE=90°，
∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE，
即∠ACE=∠DCB，
又∵△ACD和△BCE都是等腰直角三角形，
∴AC=CD，CE=CB，（4分）
∵在△ACE与△DCB中，

AC=DC ∠ACE=∠DCB EC=BC

∴△ACE≌△DCB（SAS），
∴AE=BD，（6分）∠CAE=∠CDB；
∵∠AFC=∠DFH，∠FAC+∠AFC=90°，
∴∠DHF=∠ACD=90°，
∴AE⊥BD．
故线段AE和BD的数量相等，位置是垂直关系．