试题

如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=105°点D是△ABC外一点，连接DO，DA，DC，OC=OD，∠COD=60°，
（1）求证：△BOC≌△ADC；
（2）当∠BOC=150°试判断△AOD的形状，并说明理由．

（1）证明：∵OC=OD，∠OCD=60°
∴△OCD是等边三角形．                       
∴OC=DC，∠COD=∠CDO=60°，
∵△ABC是等边三角形，
∴BC=AC，∠ACB=60°，
∴∠OCB=∠DCA，
在△BOC和△ADC中

BC=CA ∠BCO=∠DCA CO=CD

，
∴△BOC≌△ADC（SAS）；
                              
（2）解：△AOD是等腰直角三角形．                 
理由：∵∠AOB=105°，∠BOC=150°，∠COD=60°，
∴∠AOD=45°，
∵△BOC≌△ADC，
∴∠ADC=∠BOC=150°，
∴∠ADO=90°，
∴∠OAD=45°，
∴OD=AD，
∴△AOD是等腰直角三角形．
（1）证明：∵OC=OD，∠OCD=60°
∴△OCD是等边三角形．                       
∴OC=DC，∠COD=∠CDO=60°，
∵△ABC是等边三角形，
∴BC=AC，∠ACB=60°，
∴∠OCB=∠DCA，
在△BOC和△ADC中

BC=CA ∠BCO=∠DCA CO=CD

，
∴△BOC≌△ADC（SAS）；
                              
（2）解：△AOD是等腰直角三角形．                 
理由：∵∠AOB=105°，∠BOC=150°，∠COD=60°，
∴∠AOD=45°，
∵△BOC≌△ADC，
∴∠ADC=∠BOC=150°，
∴∠ADO=90°，
∴∠OAD=45°，
∴OD=AD，
∴△AOD是等腰直角三角形．