试题

小明课余时间拿数学老师的等腰直角三角板在课桌上转动，如图所示，当过A点作AE⊥EF，过B点作BF⊥EF时．
（1）小明发现：∠EAC=∠BCF，请你说明理由；
（2）小明还发现：EF=AE+BF，请你说明理由．

解：（1）∵AE⊥EF，BF⊥EF，
∴∠EAC+∠ACE=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠ACE+∠BCF=90°，
∴∠EAC=∠BCF，

（2）∵等腰直角三角形ACB，
∴CA=CB，
∵AE⊥EF，BF⊥EF，
∴∠AEC=∠CFB=90°，
∵∠EAC=∠BCF，
∴在△AEC和△CFB中，

∠AEC=∠CFB ∠EAC=∠FCB AC=CB

，
∴△AEC≌△CFB（AAS），
∴BF=EC，AE=CF，
∵EF=EC+CF，
∴EF=AE+BF．
解：（1）∵AE⊥EF，BF⊥EF，
∴∠EAC+∠ACE=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠ACE+∠BCF=90°，
∴∠EAC=∠BCF，

（2）∵等腰直角三角形ACB，
∴CA=CB，
∵AE⊥EF，BF⊥EF，
∴∠AEC=∠CFB=90°，
∵∠EAC=∠BCF，
∴在△AEC和△CFB中，

∠AEC=∠CFB ∠EAC=∠FCB AC=CB

，
∴△AEC≌△CFB（AAS），
∴BF=EC，AE=CF，
∵EF=EC+CF，
∴EF=AE+BF．