试题

题目：
青果学院把两个含有45°角的直角三角板如图放置，点D在BC上，连接BE，AD，AD的延长线交BE于点F．试判断AF和BE的位置关系，并说明理由．
答案
解：AF⊥BE，理由如下（1分）
∵△ECD和△BCA都是等腰Rt△，
∴EC=DC，BC=AC，
∠ECD=∠ACB=90°，（2分）
在△BEC和△ADC中，
EC=DC
∠ECB=∠DCA
BC=AC
，
∴△BEC≌△ADC（SAS），（5分）
∴∠EBC=∠DAC，（6分）
∵∠DAC+∠CDA=90°，
∠FDB=∠CDA，
∴∠EBC+∠FDB=90°，
∴∠BFD=90°，
即AF⊥BE．（8分）
解：AF⊥BE，理由如下（1分）
∵△ECD和△BCA都是等腰Rt△，
∴EC=DC，BC=AC，
∠ECD=∠ACB=90°，（2分）
在△BEC和△ADC中，
EC=DC
∠ECB=∠DCA
BC=AC
，
∴△BEC≌△ADC（SAS），（5分）
∴∠EBC=∠DAC，（6分）
∵∠DAC+∠CDA=90°，
∠FDB=∠CDA，
∴∠EBC+∠FDB=90°，
∴∠BFD=90°，
即AF⊥BE．（8分）
考点梳理
等腰直角三角形；全等三角形的判定与性质．
先得出结论AF⊥BE，再根据题意利用SAS可证明∴△BEC≌△ADC，则∠EBC=∠DAC，由∠FDB=∠CDA是对顶角相等，∠BFD=∠ACD=90°即AF⊥BE．
本题考查了全等三角形的判定和性质，垂直的定义，是基础知识要熟练掌握．
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